국면전환모형을 이용한 주택가격과 주가의 시계열 특성 비교

마르코프 국면전환 모형을 이용하여 주택가격을 분석한 연구는 세 가지 범주로 나눌 수 있다. 첫째는 AR 모형에 국면전환을 적용한 연구, 둘째는 ARCH 혹은 GARCH 모형과 국면전환 모형을 결합한 연구, 셋째는 주택가격 단일 회귀방정식에 국면전환을 적용한 연구이다.

먼저 AR 모형 마르코프 국면전환을 결합한 MS-AR 모형을 이용하여 주택가격의 특성을 분석한 국내 연구로는 박헌수(2010)와 전해정(2015)이 있다. 박헌수(2010)는 Hamilton(1989)의 2국면 MS-AR 모형을 사용하여 서울시 구별 아파트 가격들의 국면을 파악하였으며, 국면전환은 평균과 변동성(오차항의 분산)에 적용하였다. 지역별로 경기순환 국면의 상태가 매우 상이하고, 주택가격상승률 평균이 높은 확장기 국면에서 변동성이 높으며, 변동성이 높은 확장기보다는 변동성이 낮은 수축기 국면의 지속기간이 상대적으로 길다는 분석결과를 보고하였다. 전해정(2015)은 박헌수(2010)와 같은 모형을 사용하여, 전국, 수도권, 비수도권 주택가격지수의 국면 특성을 분석하였다. 2010년 이후 수도권과 비수도권의 주택시장 국면의 공통성이 크게 약화되었다는 점 그리고 수축기 국면의 지속기간이 확장기 국면의 지속기간보다 길다는 결과를 보고하였다.

ARCH 혹은 GARCH 모형에 국면전환을 적용한 국내 연구로는 김문성(2015)과 김종하(2017)가 있다. 김문성(2015)은 ARCH 모형을 사용하여 규모별 서울지역 아파트 가격의 국면 분석을 하였으며, 국면변화는 분산에만 적용하였다. 국면별 평균 지속기간 면에서, 소형과 중형은 저변동성 국면이, 대형은 고변동성 국면이 길게 지속하는 것으로 분석하였다. 김종하(2017)는 GARCH 모형을 적용하여 주택시장의 국면전환 효과를 분석하였다. 변동성이 낮은 수축기 국면이 변동성이 높은 확장기 국면보다 길게 지속하며, 변동성이 큰 국면에서의 주택수익률은 담보대출금리보다 가격변동에 더욱 큰 영향을 받는다고 보고하였다.

주택가격 관련 회귀방정식에 마르코프 국면전환모형을 적용한 국내 연구로는 김대원·유정석(2014)과 전해정(2017)이 있다. 김대원·유정석(2014)은 주택가격지수 변동성 결정요인 분석에 마르코프 국면전환 모형을 적용하였다. 종속변수인 주택가격지수 변동성은 GARCH 모형으로 추정하였으며, 국면은 회기식의 계수에 적용하였다. 분석결과는 고용의 증가와 금리 상승이 주택가격 변동성을 증가시키는 역할을 하지만, 변동성이 높은 국면과 낮은 국면에서의 역할은 상당한 차이가 있는 것으로 나타났다. 전해정(2017)은 주택가격을 종속변수로 물가, 인구, 실업률, 금리를 독립변수로 하는 회귀방정식에 국면전환모형을 적용하였다. 불황 국면에서는 금리가 주택가격에 양(+)의 영향을, 호황 국면에서는 실업률이 주택가격에 음(‒)의 영향을 미친다는 분석결과를 보고하였다.

마르코프 국면전환 모형을 통해 주택가격을 분석한 해외 연구는 대부분 다변수 모형인 MS-VAR 모형을 이용하고 있다.⁷⁾ 주택가격 단일 모형에 국면전환 모형을 적용한 논문으로는 Crawford and Fratantoni(2003), Hall et al.(1997), Tsai et al.(2010) 등이 있다. Hall et al.(1997)은 주택가격의 단일방정식 오차수정 모형에 마르코프 국면전환 모형을 적용하였다. 독립변수로는 소득, 주택 스톡, 이자율 등을 고려하였다. 영국의 데이터를 이용한 분석결과는 변동성이 높은 국면에서 주택가격의 증가율이 높으며, 장기균형으로부터의 이탈 정도가 클수록 변동성이 높은 국면에 속할 확률이 줄어드는 것으로 나타났다. Crawford and Fratantoni(2003)는 MS-AR 모형을 이용하여 미국의 주택시장을 분석하였다. 미국 5개 주를 대상으로 한 분석에서 1개 주를 제외한 4개 주에서 높은 변동성 국면에서의 가격증가율이 높았으며, 국면의 평균 지속기간과 관련하여 2개 주에서는 높은 변동성 국면의 기간이, 그리고 3개 주에서는 낮은 변동성 국면의 평균 지속기간이 길었던 것으로 분석하였다. Tsai et al.(2010)은 국면전환 ARCH 모형을 이용하여 영국 주택시장을 분석하였다. 분석결과는 주택시장은 상대적으로 안정적인 시장으로 국면전환이 자주 발생하지는 않으며, 높은 변동성 국면에서의 변동성의 크기는 낮은 변동성 국면의 변동성보다 4.89배가 큰 것으로 보고하였다.

국면전환 모형을 이용하여 주가의 시계열 특성을 분석한 국내 연구로는 박병기 외(2014), 백영주·강상훈(2016), 윤병조(2014), 이경희·김경수(2016), 장국현·이진(1997), 황성원·류혁선(2011) 등이 있다. 이들 중 앞의 세 논문은 AR 모형에, 뒤의 세 논문은 ARCH 혹은 GARCH 모형에 국면전환 모형을 적용하였다.

윤병조(2014)는 AR 방정식의 상수항과 오차항의 분산에 국면전환을 적용하였으며, 한국, 일본, 중국, 인도, 인도네시아 5개국의 월간 주가수익률 데이터를 이용하였다. 5개국 모두 변동성이 높은 국면에서 주가의 평균가격상승률이 낮으며, 한국의 경우 2003년 1월부터 2013년 8월까지의 기간에서 변동성이 낮은 국면이 지배적으로 나타나고 있음을 보고하였다. 백영주·강상훈(2016)과 이경희·김경수(2016)는 AR 방정식의 상수항, 오차항의 분산, 수익률 평균에 국면전환 모형을 적용하였다. 분석 대상은 이경희·김경수(2016)의 경우, 한국, 브라질, 러시아, 인도, 중국, 남아공의 6개국이며, 백영주·강상훈(2016)은 한국이다. 중국을 제외한 모든 나라에서 고변동성-저수익률의 현상이 나타나며, 중국의 경우에는 이들과는 달리 고변동성-고수익률의 현상이 나타나고 있다.

장국현·이진(1997)은 우리나라 주식시장의 변동성 추정과 분석에 국면전환 ARCH 모형을 적용하였으며, 국면전환 모형이 주식시장의 변동성을 비교적 잘 설명하고 있음을 보고하였다. 황성원·류혁선(2011)은 국면전환 GARCH 모형을 바탕으로 코스피 지수의 변동성을 추정하고, 국내 주식시장에서 국면의 존재에 대한 타당성을 검정하였다. 변동성이 높은 국면에서 변동성 지속 현상이 나타나며, 국면전환 GARCH 모형이 주가의 단기 변동성 예측에 유용한 도구가 될 수 있음을 보여주었다. 박병기 외(2014) 역시 국면전환 GARCH 모형을 이용하여 우리나라 주식시장의 변동성을 분석하였다. 코스피 시장에는 평균 수익률이 높고 변동성이 낮은 안정기와 평균 수익률이 낮고 변동성이 높은 불안정기로 구분되는 두 개의 국면이 존재함을 검정하였으며, 국면별로 서로 다른 GARCH 효과가 나타나고 있음을 보고하였다.

국면전환 모형을 이용한 해외 연구로는 Guo and Hwang(2010), Guo et al.(2011), Maheu and McCurdy(2000) 등이 있다. Maheu and McCurdy (2000)는 주가수익률의 AR 모형에서 수익률 평균과 분산에 국면전환 모형을 적용하였다. 미국의 월간 주가수익률을 이용하여 분석한 결과, 저변동성 국면에서는 고수익률이 고변동성 국면에서는 저수익률의 현상이 나타나며, 국면 지속기간이 길수록 국면 지속 가능성이 커지고 있음을 지적하였다. 미국의 주간 데이터를 이용한 Guo et al.(2011) 역시 고변동성 국면에서의 주가의 가격증가율이 저변동성 국면에 비해 낮아지는 현상을 보고하였다. Guo and Hwang(2010)은 AR 모형의 계수와 오차항 분산에 국면전환 모형을 적용하였다. 중국의 데이터를 이용하여 분석한 결과, 주가나 주택가격의 개별지표에서는 국면전환 현상이 나타나지 않으며, 핫머니와 거시경제지표들을 포함하는 VAR 모형에서만 국면전환 모형이 적용될 수 있다고 보고하였다.

앞서 언급한 바와 같이, 국면전환(MS) 모형을 주택가격이나 주가에 적용하는 방식은 AR 모형을 활용한 방법, ARCH 또는 GARCH 모형을 활용한 방법, 회귀방정식을 활용한 방법으로 구분될 수 있다. AR 모형을 이용한 방식에서는 해당 변수의 국면 파악 및 국면별 특성을 비교할 수 있고, ARCH 또는 GARCH 모형을 이용한 방식에서는 가변적 특성을 갖게 되는 변수의 변동성이 국면에 따라 어떻게 서로 다른 특성을 갖는가를 비교할 수 있으며, 회귀방정식을 이용하는 경우에는 해당 변수에 영향을 미치는 독립변수들이 국면에 따라 그 영향이 어떻게 달라지는가를 검토할 수 있는 특징이 있다.

본 연구에서는 주택가격과 주가의 국면별 시계열 특성을 비교 분석하기 위해 MS-AR 모형을 사용하였다.⁸⁾ 기존의 MS-AR 모형에서는 변수의 평균과 오차항의 분산에 국면변수를 적용하고 있으며, 연구 초점은 모형의 추정결과를 이용하여 시점별 국면, 변수 평균에 입각한 국면과 변동성의 관계, 국면전환확률 및 국면 지속기간 등을 분석하는 것이다. 기존의 MS-AR 모형에서는 AR 계수들이 국면과 상관없이 고정되어 있으므로 충격-반응 과정에서의 국면별 차이를 분석하는 것이 불가능하다. 기존 연구와는 달리 본 연구에서는 AR 계수와 오차항의 분산에 국면변수를 적용함으로써 시계열 분석의 가장 큰 특징인 충격-반응 분석이 국면별로 어떻게 달라질 수 있는지를 분석하였다.⁹⁾ 기존 연구에서의 연구 지표 외에 국내 연구에서는 아직 소개된 적이 없는 Ang and Bekaert (2002)의 RCM(regime classification measure) 지표 및 Pagan and Harding(2002)의 국면 일치도(concordance index) 지표 등을 이용하여 분석지표를 확대하고, 주택가격 분석에서 MS-AR 모형의 사용이 통계적으로 적절한가를 검정한 것도 본 연구의 차별성이 될 수 있을 것이다.¹⁰⁾

본 연구에서 사용하는 변수는 실질 주택가격과 실질 주가이다. 실질 가격변수로의 변환은 소비자물가지수(CPI)를 이용하였다. 주택가격 데이터는 국민은행에서 발표하는 전국 주택가격지수, 주가 데이터는 KOSPI를 사용하였으며, 소비자물가지수와 주택가격지수는 X12-ARIMA를 이용하여 계절 조정하였다. 데이터 기간은 1986년 1월부터 2019년 6월까지이다.¹³⁾

<그림 1>은 두 변수의 수준 그리고 전기 대비 증가율(수익률)의 추이이다. 그림에서 음영 부분은 전통적인 국면 구분 방식에 의한 가격 하락기를 표시하며, 상승기와 하락기를 구분하기 위한 정점과 저점은 Bry and Boschan(1971)의 알고리즘을 이용하여 구하였다. 주택가격과 주가의 국면이 얼마나 유사한가를 측정하는 국면 일치도(concordance index)는 0.518이다.¹⁴⁾

그림 1. 주택가격지수와 주가 추이 주: 음영 부분은 가격 하락기로서, Bry and Boschan(1971)의 알고리즘을 이용함.

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<표 1>은 두 변수 시계열 데이터의 안정성 여부를 검정한 단위근 검정의 결과이다. 단위근 검정은 Augmented Dickety-Fuller (ADF) 검정과 Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) 검정을 이용하였다.¹⁵⁾ 검정 식에서 추세 항은 고려하지 않았으며, 차수(lag)는 월간 데이터임을 고려하여 12로 설정하였다. 단위근 검정의 결과는 주택가격지수와 주가지수 모두 I(1)으로 나타나고 있다. 단위근 검정 결과에 따라 본 연구에서 두 변수는 모두 로그 차분하여 사용하였다.

<표 2>는 변수에 대한 기초통계량이다. 전월 대비 평균 실질 주택가격상승률(Δhp)은 0.086%, 실질 주가상승률(Δsp)은 0.349%이며, 두 변수 사이의 상관계수는 0.103이다. 두 변수의 분포 모두 두터운 꼬리(첨도>0)와 비정규분포의 속성을 갖는다. 왜도(skewness)는 주택수익률의 경우 대칭적 분포의 귀무가설이 기각되면서 오른쪽으로 긴 꼬리의 분포를 가지며, 주식수익률의 경우에는 대칭적 분포의 귀무가설이 기각되지 않는다.

본 연구에서 사용하는 모형은 2 국면 MS-AR 모형이다. 2 국면 비선형모형과 1 국면 선형모형의 적절성 평가를 위해 우도비(likelihood ratio) 검정을 시행한 결과가 <표 3>에 정리되어 있다. 표에서 보는 바와 같이, 주택가격 방정식과 주가 방정식 모두에서 모형의 차수(lag)에 상관없이 2 국면 모형이 1 국면 모형에 비해 높은 우도를 갖고 있으며, 그 차이가 통계적으로 유의한 것으로 검정되었다.

모형의 추정에 앞서 먼저 모형의 차수(lag)가 결정되어야 한다. <표 4>는 MS-AR 모형에서의 차수별 Akaike information criterion (AIC)와 Bayesian information criterion (BIC) 값들이다. AIC 기준에 의한 적정 차수는 주택가격 방정식은 4, 주가 방정식은 2이며, BIC 기준으로는 두 방정식 모두 1이다. AR 방정식에서 차수가 1인 경우, 시간에 따른 충격-반응 과정이 지나치게 단순화될 수 있다는 점을 고려하여 본 연구에서는 AIC 기준에 따라 적정 차수를 결정하였다.¹⁶⁾

<표 5>는 모형 추정결과이다. 표에서 보는 바와 같이, 예측 오차 분산(σ²)의 추정치는 주택가격 방정식과 주가 방정식 모두에서 국면 1(s=1)에서의 추정치보다 국면 2(s=2)에서의 추정치가 현저히 높다. 즉, 국면 1은 변동성이 작은 국면, 국면 2는 변동성이 큰 국면으로 해석될 수 있다. 전이확률에 대한 추정치에서는 P₁₁과 P₂₂ 모두 주택가격 방정식에서보다 주가 방정식에서 높게 추정되었다. 전이확률 추정치 P₁₁과 P₂₂는 1%의 유의수준에서 모두 통계적 유의성(statistical significance)을 갖고 있다.

<그림 2>는 주택수익률과 주가수익률의 평활화 확률 추이로서, 국면 1(저변동성 국면)에 있을 확률을 보여준다. 주택수익률의 경우 국면 1에 속할 가능성이 큰 시기는 90년대 초중반, 금융위기 직전을 제외한 2003년 이후의 기간이며, 주식수익률의 경우에는 80년대 종반과 금융위기 기간을 제외한 2005년 이후의 기간이다. 평활화 확률을 이용하여 계산한 주택가격과 주가의 국면 일치도(concordance index)는 0737로서,¹⁷⁾ 앞서 계산한 전통적인 국면 구분 방식에 의한 국면 일치도(0.518)보다 높다.

그림 2. 평활화 확률 추이: 저변동성국면

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먼저 MS-AR 모형에 대한 추정결과를 이용하여 주택가격과 주가의 여러 가지 특성 차이를 분석한다. 분석결과는 <표 6>에 정리하였다.

국면별 평균(μ)을 살펴보면,¹⁸⁾ 주택가격의 경우 변동성이 높은 국면 2에서의 월평균 가격증가율이 0.292%로 변동성이 낮은 국면 1의 −0.025%보다 높으나, 주가의 경우에는 변동성이 높은 국면 2에서의 가격증가율 평균이 0.053%로 변동성이 낮은 국면 1에서의 가격증가율 평균 0.640%보다 낮게 나타나고 있다. 즉 주택시장에서는 고변동성-고가격증가율, 그리고 주식시장에서는 고변동성-저가격증가율의 서로 다른 특성이 나타나고 있다. 이러한 결과는 주식시장의 경우 고변동성 국면에서 주가가 급락하는 경우가 많으나, 주택시장의 경우에는 변동성이 높아지는 것이 주로 주택가격 급등과 연계되어 있음을 시사한다.

국면별 평균 지속기간¹⁹⁾에서도 주택시장과 주식시장은 큰 차이를 보인다. 주택가격의 경우 변동성이 낮은 국면 1에서의 평균 지속기간은 75.3개월로 국면 2의 54.6개월보다 긴 반면, 주가의 경우에는 국면 1에서 29.8개월, 국면 2에서 49.2개월로 국면 2의 평균 지속기간이 길다. 한편, 주택시장에서의 국면의 평균 지속기간은 주식시장에서의 지속기간보다 국면에 상관없이 길다. 에르고딕(ergodic) 확률²⁰⁾에서도 국면별 평균 지속기간에서와 같은 결과가 나타나고 있다. 주택시장에서 국면 1이 나타날 확률은 0.580으로 국면 2의 확률 0.420보다 높으나, 주식시장에서는 국면 1의 확률은 0.421 그리고 국면 2의 확률은 0.579로 국면 2의 확률이 높다.

국면식별력은 주식시장보다는 주택시장에서 높다. 국면 구분이 얼마나 명확한가를 측정하는 regime classification measure(RCM)²¹⁾은 주택가격의 경우 8.0으로 주가의 24.2에 비해 크게 낮으며, 이는 주택시장의 국면식별력이 주식시장보다 높다는 것을 의미한다.

본 연구의 MS-AR 모형에서는 국면별로 AR 계수가 다르게 추정되며, 추정된 각각의 계수를 이용하면 국면별로 서로 다른 충격반응함수를 얻게 된다. <그림 3>은 개별 시장에서 가격을 변동시키는 충격이 발생하였을 때, 그러한 충격이 해당 시장에서 가격에 어떻게 반영되어 나가는가를 보여주는 충격 반응함수이다. 충격의 크기는 1% 포인트의 가격변동이며, 충격 반응은 수준변수(로그)와 증가율 변수 모두에서 살펴보았다.

그림 3. 충격반응함수 주: 실선은 국면 1(저변동성) 그리고 점선은 국면 2(고변동성)에서의 충격반응함수이다.

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충격 반응함수 분석에서 나타나는 특징은 세 가지이다. 첫째, 상단의 그림에서 보듯이, 증가율(수익률)에 미치는 충격 효과는 주식시장에서 급속하게 사라지는 반면에 주택시장에서는 그 효과가 상당 기간 지속하고 있다. 둘째, 1% 포인트의 가격변동을 초래하는 동일 크기의 충격이 발생하였을 때 시장에 미치는 효과는, 주식시장보다 주택시장에서 크게 나타난다. 이러한 차이는 하단의 그림(hp와 sp)에서 쉽게 확인할 수 있다. 셋째, 주택시장과 주식시장 모두에서 국면 1(저변동성 국면)에서의 충격 효과보다 국면 2(고변동성 국면)에서의 충격 효과가 크게 나타난다. 1% 포인트의 시장 충격이 발생하였을 때, 국면 1에서는 장기적으로 주택가격은 3.04%, 주가는 1.13% 상승하는 반면에 국면 2에서는 주택가격 3.61%, 주가는 1.44%로 상승하면서 상승 폭이 국면 1에서보다 크다.